1. Катет MQ прямокутного трикутника MQP ( Q = 90°) до¬рівнює 8 см. Знайдіть другий катет і гіпотенузу, якщо кут М дорівнює 30°.
Д 2. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 26 см і 36 см, а біль¬ша діагональ є бісектрисою гострого кута. Знайдіть периметр трапеції.
В 3. Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони та відноситься до неї як 4 : 3. Більша основа трапеції до¬рівнює 50 см. Знайдіть середню лінію трапеції.

1. Похила ВС, проведена із точки Б до прямої а, дорівнює 25 см, а її проекція АС на пряму а дорівнює 7 см. Знайдіть довжину перпендикуляра АВ.
Д 2. Точки М і N лежать з різних боків від прямій а на відстані 2 см і 3 см відповідно. Знайдіть відстань між проекціями цих точок на пряму, якщо MN = 13 см.
В 3. Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 15 см і 16 см. Знайдіть проекції найменшої та найбільшої сторін трикутника на середню сторону.​

такого треугольника не существует

или 60 см^2.

Объяснение:

Треугольника с заданными сторонами не существует.

13 см > 10см + 13мм, не выполнено неравенство для сторон треугольника.

Если в условии опечатка, длины стороны треугольника 13 см, 13 см, 10 см, то площадь может быть найдена по формуле Герона:

S = √p•(p-a)•(p-b)•(p-c).

p = (10+13+13):2 = 18 (см),

S = √18•(18-13)•(18-13)•(18-10) = √(18•5^2•8) = √(9•5^2•16) = 3•5•4 = 60 (см^2)

Ещё одним может быть нахождение по формуле

S = 1/2•a•h, где а = 10 см, а длина высоты найдена по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой, проведённой к основанию, и половиной основания, h = 12 см.

(S = 1/2•10•12 = 60 (см^2) ).

Находим векторы АВ и АС.

АВ = (-6; 0; -9), модуль равен √117 ≈ 10,81665383.

АС = (3; -4; -2), модуль равен √29 ≈ 5,385164807.

Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.

 i         j         k|         i         j

-6       0       -9|       -6       0  

 3      -4       -2|         3      -4   = 0i - 27j + 24k - 12j - 36i - 0k =

                                               = -36i - 39j + 24k.

Модуль равен √((-36)² + (-39)² + 24²) = √3393 ≈ 58,24946352.

Площадь равна: S = (1/2)√3393 ≈ 29,12473176

.