Ребро куба 6 см. Знайдіть відстань між: 1) прямими АВ і СD; 2) прямими АС і В1С1; 3) прямими АС і ВD; 4) прямою ВС та площиною DB1A; 5) площиною ВDD1 і прямою СС1.

Как известно, медианами треугольника называются отрезки, соединяющие его вершины с серединами противоположных сторон. Все три медианы пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 1:2.

Находим стороны:

BC1^2=10^2+6^2=136=> BC1=√136 ≈11.66=> BA≈2*11.66≈23.32 см

BC^2=10^2+12^2=244=> BC=√244 ≈15.62 см

B1C^2=5^2+12^2=169=> B1C=√169 =13=> AC=2*13=26 см

Находим периметр:

 P≈23.32+15.62+26≈64.94 см

 2) можно использовать и другой Если две медианы перпендикулярны, то сумма квадратов сторон, на которые они опущены, в 5 раз больше квадрата третьей стороны.

 

В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. 
Доказательство: Пусть АБВ - равнобедренный треугольник , АК и БЛ - его медианы. Тогда треугольники АКБ и АЛБ равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона АБ общая, стороны АЛ и БК равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы ЛАБ и КБА равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны АК и ЛБ равны. Но АК и ЛБ - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.