Уточнение к условию. Пирамида не может быть одновременно и правильной, и прямоугольной. У правильной пирамиды в основании лежит правильный многоугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники. У прямоугольной пирамиды одно из боковых ребер перпендикулярно основанию. Поэтому две боковые грани будут прямоугольными треугольниками, а остальные - разносторонними треугольниками в общем случае. В условии задачи речь идёт о правильной пирамиде, в основании которой лежит квадрат.
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см, а высота пирамиды √13 см. Найти длину бокового ребра.
Дана пирамида MABCD, AB=BC=CD=AD = 6 см; MO = √13 см.
Найти: AM=BM=CM=DM - ?
Высота правильной четырехугольной пирамиды опускается в точку пересечения диагоналей основания-квадрата. Диагональ квадрата
AC = AB · √2 = 6√2 см
Диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам.
AO = OC = AC : 2 = 6√2 : 2 = 3√2 см
ΔMOC - прямоугольный. Теорема Пифагора
MC² = MO² + OC² = (√13)² + (3√2)² = 13 + 18 = 31
MC = √31 см
ответ: боковое ребро пирамиды равно √31 см
