в получившихся треугольниках AKD и BKC все стороны равны:
AK=KB (т.к. К ---середина AB)
KC=KD (по условию)
AD=BC (т.к. ABCD ---параллелограмм)
=> эти треугольники равны (по трем сторонам) => и все соответственные углы в них равны...
против KD ---угол KAD, против KC ---угол KDC => KAD=KBC (в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы...)
а в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, = 180 градусов
сумма двух равных углов KAD и KBC = 180 => эти углы составляют по 90 градусов => ABCD---прямоугольник...
В параллелограмме ABCD AB=CD и BC=AD - противоположные стороны...
точка К∈AB, KA=AB, КС=КD(по условию)
Рассмотрим треугольники КВС и KAD:
1)KD=KC |
2)KB=KA | ⇒ ∧KBC=∧KAD
3)AD=BC |
Значит все углы треугольников будут соотвественно равны...
∧СКD - равнобедренный.
<KDC=<KCD=45⁰, ⇒ <CKD=90⁰
Пусть <КCB=<KDA = X (икс), тогда
2X+45⁰+45⁰=180⁰
2X=180⁰-90⁰
2X=90⁰
X=45⁰, ⇒ <КCB=<KDA=45⁰
<ADC, <DCA, <CBA, <BAD - углы параллелограмма
<DCB=<КCB+<KDA=45⁰+45⁰=90⁰
Если один из углов параллелограмма прямой, то и все остальные углы будут прямыми.
Значит этот параллелограмм - прямоугольник, ч.т.д.
=)...€∫∫
