1. Просторове тіло утворене паралельним перенесенням плоского многокутника називається… 2. Відстань від вершини бічної грані піраміди до її основи називається… .
3. Просторова фігура, яка складається з усіх точок простору, що лежать від центра кулі на відстані, яка дорівнює довжині радіуса називається….
4. Правильну трикутну піраміду називають….
5. Площина, яка проходить через кінець радіуса сфери називається… .
6. Переріз прямого циліндра площиною, що проходить через його вісь є… .
7. Висота прямого кругового конуса дорівнює Н, а радіус основи R. Обчислити довжину твірної конуса та площу осьового перерізу, якщо H=3см, R=2см.
8. У правильній чотирикутній піраміді сторона основи дорівнює α, а апофема L. Обчислити висоту піраміди та кут нахилу бічної грані до основи піраміди, якщо: α=2см, L=3см.
9. Діагональ осьового перерізу прямого кругового циліндра дорівнює d і нахилена до площини основи під кутом α. Обчислити радіус та площу основи циліндра, його висоту, якщо: α=45 , d=4см.
10. У прямокутному паралелепіпеді основні виміри дорівнюють a, b, c. Обчислити діагоналі паралелепіпеда, якщо: a=2см, b=3см, c=1см.
Дайте відповіді хоча б на декілька питань будь-ласка.

1. Правильный четырехугольник - квадрат. 

Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата. ⇒ r=d:2=4:2=2 см. 

Для описанного вокруг данной окружности треугольника АВС она - вписанная. 

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. Следовательно, высота  ∆ АВС =2•3=6 см. 

Тогда АВ=ВН:sin60°==4√3 см. 

              * * *

2. Для нахождения площади сектора существует формула. 

S=Lr:2, где L – длина дуги сектора. ⇒

S=6•4:2=12 см²

Если формула забыта, решить задачу можно без нее. 

 Длина окружности C=2πr

C=2•p•4=8π см

Площадь окружности S=πr²=16 π см²

Вычислим площадь, которая приходится на  сектор с дугой в 1 см.

S:C=16π:8π=2 

Тогда площадь сектора

S=2•6=12 см²

1.  R - радиус описанной окружности

a-сторона правильного треугольника

стороны правильного треугольника равны 45/3=15см

a/sin(pi/3)=2*R

так же радиус можно найти по формуле R=b/(2*sin(pi/N))

b- сторона правильного многоугольника

N- количсетво углов в многоугольнике (равно количеству сторон)

приравниваем две формулы, выражаем b.

2. площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит сторона квадрата равны корню квадратному из 72

опять используем известную уже формулу радиуса описанной окружности, R=b/(2*sin(pi/N)) и найдём радиус окружности.

площадь круга равна pi*R^{2}  (число пи умноженнное на квадрат радиуса)

4. необходимо использовать формулы из задачи 1.

5.  площадь вписанного 6_угольника S=(3sqrt{3}*a^{2})/2, отсюда находим сторону а и используем ее в следуещей формуле, откуда мы находим радиус окружности R=а/(2*sin(pi/N))

l=2*pi*R - длина окружности

6.  площадь сектора находится по формуле S=frac{pi*R^{2}*alpha}{360}