Здравствуйте с решением заданий, желательно с объяснением

(МН·РН) = 4 ед.

(ОР·РК) =  -2 ед.

Объяснение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны  =>

вектора МН = РК.

∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>

Треугольник РОК равносторонний, так как

ОК=ОР и  ∠ РОК = 60°).  =>  ОР = ОК = РК = 2 ед.

ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.

Скалярное произведение векторов можно записать так:

a·b=|a|·|b|c·сosα.  

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.  

Векторное произведение указанных в условии векторов:

(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.

(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.

Есть теорема которая гласит, что через две пересекающиеся прямые проходит одна и только одна плоскость. Пусть эти прямые будут a & b. Так как по условию b пересекает c, то они имеют одну общую точку, которая лежит на b, и следовательно эта точка лежит в плоскости. Так как c пересекает a, то они тоже имеют одну общую точку, которая лежит на a, и следовательно это точка лежит в той же плоскости. Далее есть такое утверждение, что если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой же плоскости. Так как две точки прямой c лежат в плоскости в которой лежат a & b то и c принадлежит той же плоскости