Объяснение:
1. Да, могут быть подобными два прямоугольных треугольника, по признаку о двух углах. Т.К если в одном из них есть острый угол 40° то другой будет 50°. А во втором — острый угол 50° значит другой угол 40°.
2. Да,могут быть подобными . Так как если в одном из них острый угол одного треугольника вдвое больше то в другом будет вдовое меньше. Но сумма острых углов останется 90.
3.Катет является средним пропорциональным произведения гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.
4.Высота, проведенная до гипотенузы, является средним пропорциональным между произведением проекций катетов на гипотенузу.
для нахождения радиуса строим два прямоугольных треугольника. первый: rcd и второй rbd
нам известно, что отрезок ac=20см, bc=12см, dc=17см.
так как rc=rb+bc; rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rc=(ac-bc)/2+bc=(20-12)/2+12=16см
по теореме пифагора находим катет rd=
применяем вновь теорему пифагора, для того чтобы найти гипотенузу db в треугольнике rbd
rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rb=(ac-bc)/2=(20-12)/2=4см
гипотенузу db так же является искомым радиусом окружности.
ответ: r=7см
