№9. Обрезание углов 1. 1. Плотник Еся делает стол в форме равностороннего треугольника площади S. Сын Сын плотника, в свободное от путешествий с друзьями времи, отмечает точки, которые делят каждую сторону треугольника на две равные части, и отрезает треугольника три угла по прямым, соединяющим отмеченные точки. Далее к получившейся фигуре он применяет ту же операцию. Найдите площадь фигуры после л-го разреза

Углы прямоугольника равны 90º.⇒
 Углы вписанного прямоугольника - вписанные и опираются на половину окружности, т.е.  опираются на диаметр.
Диагональ вписанного прямоугольника - диаметр описанной окружности. 
d=2R=10
Диагональ вписанного прямоугольника равна 10 (ед. длины)
––––––––––
Как вариант - диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника и является их общей гипотенузой. 
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника - середина гипотенузы. Следовательно, половина диагонали равна радиусу, а вся диагональ - диаметру описанной окружности. 
d=10 (ед. длины)

Углы прямоугольника равны 90º.⇒
 Углы вписанного прямоугольника - вписанные и опираются на половину окружности, т.е.  опираются на диаметр.
Диагональ вписанного прямоугольника - диаметр описанной окружности. 
d=2R=10
Диагональ вписанного прямоугольника равна 10 (ед. длины)
––––––––––
Как вариант - диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника и является их общей гипотенузой. 
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника - середина гипотенузы. Следовательно, половина диагонали равна радиусу, а вся диагональ - диаметру описанной окружности. 
d=10 (ед. длины)