а) По определению проекция фигуры на плоскость - совокупность проекций всех точек этой фигуры на плоскость проекции.
Точка К проецируется в основание перпендикуляра КА, т.е. в т. А.
Т. В и С ∆ КВС лежат в плоскости ромба. Через две точки можно провести только одну прямую. ⇒
Все точки сторон ∆ КВС проецируются на стороны ∆ АВС. ⇒
∆ АВС проекция ∆ КВС на плоскость ромба АВCД.
б) КА перпендикулярен плоскости ромба, следовательно, перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через т. А. ⇒КА⊥АС
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.⇒АС⊥ВД
АО - высота равнобедренного ∆ АВД. Из ∆ АОВ по т.Пифагора АО=√(B²-BO²)=√(25-9)=4
Расстояние от точки до прямой равно длине проведенного между ними перпендикуляра.
КО по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярен ВД.
Из прямоугольного ∆ КАО расстояние КО=√(КА²+АО*)=√(9+16)=5 см
Соединим центр О окружности с концами хорды АВ. ОА=ОВ=R.
Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем высоту ОН этого треугольника.
Угол ОНВ=углу ОНА=90º
«Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один»
Следовательно, и к середине хорды можно провести только один перпендикуляр.
Высота ОН - медиана равнобедренного треугольника.
АН=ВН. Точка Н - середина АВ.
Следовательно, ОН, проходящий через середину АВ, есть срединный перпендикуляр хорды АВ, ч.т.д.
