Треугольники Отрезки AM и BD пересекаются в точке С, которая является серединой каждого из них.
Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника DMC равен
​

Находим какую часть составляют 200 г, 350 г, 600 г, 850 г от 1 кг. переводим 1 килограмм в граммы, в 1 кг - 1000 г. для того чтобы найти какую часть составляют данные измерения от 1 килограмма, нужно разделить каждое из них на 1 килограмм. записываем решение :   200 г ÷ 1000 г = 200/1000 = 1/5; то есть 200 г от 1 кг, составляет 1/5 часть. 350 г ÷ 1000 = 350/1000 = 7/20 ; следовательно, 350 г от 1 кг составляет 7/20 часть. 600 г ÷ 1000 г = 600/1000 = 3/5; значит, 600 г от 1 кг, составляет 3/5 часть. 850 г ÷ 1000 г = 850/1000 = 17/20 часть. значит, 850 г от 1 кг, составляет 17/20 часть.

В прямоугольном треугольнике АКС угол К равен 60° (дано).  =>

∠САК = 30°, значит АК - биссектриса угла А.

Биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон (свойство).  Тогда СК/КВ = АС/АВ.

Но АВ = 2·АС (так как катет АС лежит против угла В, равного 30°). =>

СК/КВ = АС/(2АС) = 1/2.  =>

СК  = КВ/2 = 12/2 = 6 см.

Или так:

∠АКС = 60° (дано) => ∠САК = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника САК). => ∠ВАК = 30°.  =>

Треугольник АКВ равнобедренный, так как ∠В = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника АВС). и ∠ВАК = 30° (доказано выше).  =>

АК = ВК = 12 см.

В прямоугольном треугольнике АКС угол КАС = 30°, значит

СК = АК/2 = 12/2 = 6см.

Или так:

Пусть СК = х.  =>  ВС = 12+х.

В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 30° по сумме острых углов.

Tg(∠B) = tg30 = AC/BC = √3/3.  =>  

AC =  √3·(12+х)/3.  (1)

В прямоугольном треугольнике АКС угол К равен 60° (дано).

Tg(∠К) = tg60 = AC/CК = √3.  =>  

AC =  х√3.  (2).

Приравняем (1) и (2):  √3·(12+х)/3 = х√3.  => 12+х =  3х.  =>

СК = х = 6 см.