Вариант 1 Карточка 7-Б
1. а) Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
б) Нарисуйте два равных треугольника, обозначьте их вершины. От-
метьте на рисунке соответственно равные элементы треугольников так,
чтобы можно было записать равенство данных треугольников по первому
признаку равенства треугольников. Запишите отмеченные равные эле-
менты и равенство треугольников.
2. На рисунке AC = CD, BC = CF. Докажите
равенство треугольников ABC и DFC.
Карточка 14-В
1. Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников.
2. Докажите равенство треугольников ВАС и
DAC, если стороны AB и AD, BC и DC соответст-
венно равны.​

Вариант 1, Карточка 7-Б:

1. а) Первый признак равенства треугольников заключается в том, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

б) Чтобы нарисовать два равных треугольника, обозначим их вершины A, B, C и D. Затем построим две равные стороны, например, AC и BD, и обозначим их равенство символом ≅. Затем проведем прямую, проходящую через вершину C и параллельную BD. Пересечение этой прямой с отрезками AB и CD обозначим точками F и E соответственно. Таким образом, мы получим треугольники ABC и DEF.

Отметим на рисунке равные элементы треугольников ABC и DEF. AC и BD равны, так как мы их построили равными. Также у нас есть равенство углов BAC и EDF, так как они предстают параллельными прямыми.

Таким образом, мы можем записать равенство треугольников ABC и DEF по первому признаку равенства треугольников следующим образом: ABC ≅ DEF.

2. Для доказательства равенства треугольников ABC и DFC мы можем использовать третий признак равенства треугольников, который утверждает, что если две стороны и угол, не лежащий между ними, одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу, не лежащему между ними, другого треугольника, то эти треугольники равны.

На рисунке AC = CD и BC = CF, а также у нас есть равный угол BAC и CDF. У нас также есть общая сторона AC.

Используя третий признак равенства треугольников, мы можем заключить, что треугольники ABC и DFC равны.

Вариант 14-В, Карточка 14-В:

1. Третий признак равенства треугольников заключается в том, что если две стороны одного треугольника равны соответственно двум сторонам другого треугольника, и равными эти стороны образуют равные углы, то эти треугольники равны.

Докажем этот признак. Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF.

Предположим, что AB = DE, BC = EF и углы BAC и EDF равны. Нам нужно доказать, что треугольники ABC и DEF равны.

Мы можем применить третий признак равенства треугольников следующим образом:

1) AB = DE - по условию
2) BC = EF - по условию
3) Угол BAC = углу EDF - по условию

Таким образом, мы показали, что стороны и углы двух треугольников равны друг другу, и следовательно, треугольники ABC и DEF равны.

2. Для доказательства равенства треугольников ВАС и DAC, если стороны AB и AD, BC и DC соответственно равны, мы можем применить первый признак равенства треугольников.

У нас есть следующая информация:
- AB = AD
- BC = DC

Таким образом, мы можем заключить, что два угла треугольников ВАС и DAC, не лежащих между равными сторонами, равны, так как все стороны треугольников равны.

Используя первый признак равенства треугольников, мы можем сказать, что треугольники ВАС и DAC равны.