∠ТАМ = 27°
Объяснение:
Дано:
∠ВАС = 34°
∠АВС = 46°
АМ - биссектриса
АТ - высота
Найти:
∠ТАМ - угол между высотой и биссектрисой
Найдём третий угол Δ АВС
∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - (34° + 46°) = 100°
Поскольку ∠АСВ тупой, то высота АТ опущена на продолжение стороны ВС, и
∠ТАМ = ∠ТАС + ∠САМ
∠ТСА = внешний угол про вершине С треугольника АВС, поэтому
∠ТСА = ∠ВАС + ∠АВС = 34° + 46° = 80°
Тогда поскольку АТ - высота, и ∠АТС = 90°, то
∠ТАС = 90° - ∠ТСА = 90° - 80° = 10°
∠САМ является половиной угла ВАС, так как АМ - биссектриса
∠САМ = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 34° = 17°
∠ТАМ = ∠ТАС + ∠САМ = 10° + 17° = 27°
Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.
