Из точки О построим перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.
Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.
Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.
Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.
Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.
ответ: 144; 36°
Объяснение:
1. Находим сторону ромба по теореме Пифагора. Она будет равна корню квадратному из суммы квадратов половин диагоналей:
AB=√(d1/2)²+(d2/2)²=√(2/3)²+2²=√40/9=2,1м
2. Находим синус угла треугольника, образованного половинами диагоналей и боковой стороной:
sinα=(ВD/2)/АВ=2/2,1=0,95
3. Находим угол α и этот угол будет равен половине угла ВАD
α=arcsin0,95=72°
4. Находим ∠ВАD
∠ВАD=∠α*2=72*2=144°
5. Сумма углов в ромбе, прилегающих к одной стороне равна 180°,
Значит ∠АВС=180-∠ВАD=180-144=36°
Противоположные углы в ромбе равны между собой.
