cos∠C=→CA*→CB/(I→CAI*I→CBI) (1)
1. →CA(3-4;9-2) от координат конца вектора отняли координаты начала.
→CA(-1;7), аналогично найдем координаты →CB(0-4;6-2), получим
→CB(-4;4)
2. Найдем скалярное произведение векторов →CA*→CB=-1*(-4)+7*4=
4+28=32. перемножил соответствующие координаты и результаты сложил.
3. Найдем длины векторов →CA и →CB, возведем в квадрат координаты, сложим и извлечем корень квадратный из суммы.
I→CAI=√((-1)²+7²)√(1+49)=√50=5√2
I→CВI=√((-4)²+4²)√(16+16)=√32=4√2
4. найдем искомое значение, подставив в формулу (1) все найденные значения.
cos∠C=→CA*→CB/(I→CAI*I→CBI) =32/(5√2*4√2)=8/(5*2)=0.8
ответ 0.8
V=8√3 ед³
Sбок=12√6 ед²
<КРО=45°
Объяснение:
∆АОК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АО=√(АК²-КО²)=√((2√5)²-2²)=√(20-4)=
=√16=4 ед радиус описанной окружности равностороннего треугольника в основании.
АВ=АО*√3=4√3 ед сторона треугольника основания.
Sосн=АВ²√3/4=(4√3)²√3/4=12√3 ед²
V=1/3*Sосн*h, где h=KO=2ед
V=1/3*12√3*2=8√3 ед³
AO:PO=2:1. (R:r=2:1)
PO=AO:2=4:2=2 ед радиус вписанной окружности в основание.
∆РОК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
КР=√(КО²+РО²)=√(2²+2²)=2√2 ед апофема пирамиды
Росн=3*АВ=3*4√3=12√3 ед. периметр основания.
Sбок=1/2*КР*Росн=1/2*2√2*12√3=12√6 ед²
<КРО- двугранный угол.
tg<KPO=KP/PO=2/2=1
<KPO=45°
