В основании пирамиды лежит квадрат со стороной ✓8.найдите апофема пирамиды если они наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов

Пусть радиус красной окружности R = x, тогда КМ = KC + CM = 21 + 42 = 63, KU = FU + KF = x + 21, MU = UE + ME = x + 42, UO = DO - DU = 63 - x

Применим теорему косинусов для ΔКМU:

KU² = KM² + UM² - 2•KM•UM•cos∠KMU

(x + 21)² = 63² + (x + 42)² - 2•63•(x + 42)•cos∠KMU

x² + 42x + 441 = 3969 + x² + 84x + 1764 - 126•(x + 42)•cos∠KMU

126•(x + 42)•cos∠KMU = 42x + 5292  ⇒  cos∠KMU = (x+126)/3(x+42)

Теперь ещё раз применим теорему косинусов уже для ΔUOM:

UO² = OM² + UM² - 2•OM•UM•cos∠OMU

(63 - x)² = 21² + (x + 42)² - 2•21•(x + 42)•cos∠OMU

x² - 126x + 3969 = 441 + x² + 84x + 1764 - 42•(x + 42)•cos∠OMU

42•(x + 42) = 210x - 1764 ⇒ cos∠OMU = (5x - 42)/(x + 42)

cos∠KMU = cos∠OMU ⇒ (x + 126)/3(x + 42) = (5x - 42)/(x + 42)

x + 126 = 3•(5x - 42) ⇔ 14x = 252 ⇔ R = x = 18 ⇒ D = 36

ответ: 36

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.