Два круга имеют внутреннее прикосновение в точке А, причем меньше круг проходит через центр большей. Докажите, что любая хорда большей круги, которая выходит из точки А, делится меньшим кругом пополам.
Объяснение:
Дано:окр С(R=CA) ,окр В (r=ВА) ,СА=2ВА, внутреннее касание в точке А.
Доказать :что любая хорда большего круга, выходящая из точки А, делится меньшей окружностью пополам.
Доказательство.
Пусть АМ-хорда большей окружности , пересекает меньшую окружность в точке Р. Необходимо доказать , что Р-середина АМ или АМ=2АР.
1)ΔАМС- равнобедренный , т.к СА=СМ=R, значит ∠1=∠3.
2) ΔАРВ-равнобедренный , т.к ВА=ВР=r, значит ∠2=∠3.
ΔАМС подобен ΔАРВ по двум углам : ∠1= ∠2 , ∠3-общий . В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны :
СА:ВА=АМ:АР или 2ВА:ВА=АМ:АР или 2:1=АМ:АР , АМ=2АР , значит Р-середина.
В параллелограмме биссектриса острого угла, который равен 30 градусов, делит его сторону на отрезки 12 см и 8 см, начиная от вершины тупого угла. Найдите площадь параллелограмма.
Объяснение:
АВСМ-параллелограмм ,∠А=30° ,АК-биссектриса, ВК=12 см, КС=8 см.
АК- биссектриса, значит ∠ВАК=∠МАК=15°
Т.к. АМ║ВС , АК-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠МАК=∠ВКА=15°⇒ΔАВК-равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника ⇒АВ=ВК=12 см.
ВС=12+8=20 см, ВС=АМ=20см.
S=АВ*АМ*sin∠ВАМ,
S=12*20*sin30°,
S=240*(1/2)
S=120 см²
