Дано: правильная четырёхугольная призма. Диагональ призмы образует с плоскостьюб боковой грани угол 30 градусов. Диагональ призмы равна 21 а) сторону основания призмы
б) угол диагонали призмы плоскостью призмы
в) площадь полной поверхности призмы
г) площадь сечения призмы плоскостью проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания

130

Объяснение:

Данный треугольник у нас равнобедренный(боковые стороны равны)

А у равнобедренного треугольника есть свойство: его медиана, будет и бессектрисой и высотой. Из угла В мы видим, что проведена медиана(она разделила сторону на которую приземлилась на две ровные части). Раз треугольник равнобедренный, то ВС это и биссектриса, которая разделила угол В на два ровных кусочка 25 и 25. Значит угол В в сумме 50 градусов. А чтоб найти угол ДВА вспомним свойство смежных углов(это два угла которые в сумме дают 180 градусов). Раз один угол 50 градусов,то второй 180-50=130

В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР.
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/3 части ВС: РК = 6/3 = 2.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДК:
(по условию МД = 3, а КД = РД = 6/3 = 2)

Теперь все стороны известны и по Герону находим площадь:
       a          b          c                  p               2p                S
2.64575     2    2.64575    3.64575  7.2915026   2.4494897 
cos A = 0.3779645    cos B = 0.7142857    cos С = 0.377964473
Аrad = 1.1831996    Brad = 0.7751934      Сrad = 1.18319964
Аgr = 67.792346      Bgr = 44.415309         Сgr = 67.7923457