Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
Построение. Диагональ В1D параллелепипеда лежит в плоскости АВ1С1D. Точка М также лежит в этой плоскости, так как принадлежит прямой АD. проведем через точку М в плоскости АВ1С1D прямую, параллельную B1D до пересечения с продолжением ребра С1В1 в точке Р. Точка Р принадлежит плоскости, содержащей грань ВВ1С1С. Этой же плоскости принадлежит точка N. Проведем прямую РN и отметим точки пересечения этой прямой с ребром ВВ1 (точка Q) и продолжением ребра ВС (точка Т). Проведем прямую через точки М и Т и на пересечении этой прямой с ребром СD отметим точку R, а на пересечении ее с прямой АВ - точку К. Через точки К и Q проведем прямую и на пересечении этой прямой и ребра АА1 отметим точку S. Итак, все полученные точки принадлежат плоскости, параллельной прямой B1D, поскольку прямая МР, принадлежащая этой же плоскости, параллельна В1D. Следовательно, пятиугольник MSQNR - искомое сечение. Чтобы определить, в каком отношении Точка Q делит ребро ВВ1, надо рассмотреть треугольники NPC1 и QPB1, лежащие в плоскости ВРС1С, содержащей грань ВВ1С1С. Эти треугольники подобны (так как QB1 параллельна C1N, а <P - общий. Коэффициент их подобия равен k=1:3 (так как В1С1=2РВ1, поскольку РВ1=МD, MD=0,5*AD, AD=B1C1 - противоположные ребра параллелепипеда АВ1С1D). Итак, QB1=(1/3)*C1N, C1N=(1/2)*CC1=(1/2)*BB1 => QB1=(1/6)*BB1, то есть BQ/QB1=5/1. Это ответ.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
