а) Рассмотрим прямоугольный ΔСHА₁: по условию N - середина СН, значит А₁N - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу СН. Значит А₁N=СН/2 Рассмотрим прямоугольный ΔСHВ₁: В₁N - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу СН. Значит В₁N=СН/2. Получается А₁N=В₁N, значит ΔА₁NВ₁ - равнобедренный Аналогично в прямоугольном ΔАВА₁: по условию М - середина АВ, значит А₁М - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу АВ. Значит А₁М=АВ/2. И в прямоугольном ΔАВВ₁: В₁М - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу АВ. Значит В₁М=АВ/2. Получается А₁М=В₁М, значит ΔА₁МВ₁ - равнобедренный б) Рассмотрим ΔМА₁N и ΔМВ₁N: из доказанного выше выходит, что 2 их стороны равны (А₁N=В₁N, А₁М=В₁М) и сторона МN-общая. Значит ΔМА₁N =ΔМВ₁N по трем сторонам, а значит и углы у них равны <A₁MN=B₁MN, <A₁NМ=B₁NМ, значит в четырехугольнике А₁МВ₁N диагональ МN является биссектрисой углов Mи N, а также MN перпендикулярна А₁В₁ (т.к. MN- биссектриса, высота и медиана равнобедренного ΔА₁МВ₁) Sa₁мв₁n=MN*А₁В₁*sin 90/2=4*6*1/2=12
Биссектриса угла СДА проходит через середину АВ (точка Е) и пересекает продолжение основания СВ (точка К) АЕ=ЕВ <АДЕ=<СДЕ ΔКВЕ=ΔДАЕ по стороне (АЕ=ЕВ) и двум прилежащим углам (<КЕВ=<ДЕА как вертикальные, <ДАЕ=<КВЕ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АВ). Значит АД=КВ и КЕ=ЕД. В ΔКСД <СКД=<СДК, т.к. <СКД=<АДК как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей КД, а <СДК=<АДК по условию. Значит этот треугольник равнобедренный КС=СД. КС=КВ+ВС=АД+ВС Значит СД=АД+ВС, что и требовалось доказать. б) АВ=8, ВС=2, СД=10, АД=СД-ВС=10-2=8. Найти площадь трапеции, зная все ее стороны, можно несколькими Например, в трапеции АВСД опустим высоты ВН и СМ на нижнее основание АД (ВН=СМ). Обозначим АН=х, МД=у, НМ=ВС=2 АД=АН+НМ+НД=х+2+у ВН²=АВ²-АН²=64-х² СМ²=СД²-МД²=100-у² Получается система уравнений: х+у+2=8 64-х²=100-у² у=6-х (6-х)²-х²=100-64 36-12х+х²-х²=36 х=0 Значит ВН=8 Площадь трапеции АВСД: Sавсд=ВН(АД+ВС)/2=8(8+2)/2=40
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
