На стороне АВ треугольника АВС отмечена точка D. Докажите, что отрезок CD меньше хотя бы одной из сторон АС и ВС​

Объяснение: Проведем CK ⊥ AB. Точка D лежит или между B и К или между A и K.

Если D лежит между точками К и B, то KB > KD; а если проекция больше, то больше и наклонная, т.е. AB > CD.

Aналогично доказывается, что CD < AC, если точка D лежит между точками A и К.

Если D совпадает с К, то CD < CB, так как наклонная больше перпендикуляра.

Что и требовалось доказать.