DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.
Объяснение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой пирамиды,ее высотой и радиусом вписанной окружности:
Угол между апофемой и радиусом равен 60°,значит противоположный - 30°( угол между высотой пирамиды и ее основанием равен 90°)
Значит,т.к. радиус лежит напротив угла в 30°,то он равен половине гипотенузы и равен 4 см
Следовательео,высота пирамиды равна:
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен:
а=2r√3, где r- радиус вписанной окружности,a- сторона равностороннего треугольника.
Подставим значения и найдем сторону основания:
а=2*4*√3=8√3 см
Площадь основания равна:
(а^2√3)/4=
V=1/3*Площадь основания*высоту=1/3*4√3*48√3=192
