Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
Следовательно, сторона квадрата равна
2r=6√2.
Основание высоты правильной четырехугольной пирамиды находится в центре квадрата - в центре О вписанной окружности.
Высоту КО найдем из прямоугольного треугольника, образованного
ребром АК пирамиды - гипотенуза;
половина АО диагонали квадрата - катет;
высота КО -катет.
Диагональ основания D равна а√2 и
АС равна 6√2·√2=12,
ее половина АО - 6
По теореме Пифагора найдем высоту:
Н=√(АК² -АО²)=√(100-36)=8
Сделаем рисунок, обозначим вершины трапеции АВСD.
Так как отношение ВС:АВ =4:3, а треугольник АВС - прямоугольный, отношение всех сторон этого треугольника равно 3:4:5 - он египетский.
Это можно проверить по т.Пифагора.
Тогда одна часть этого отношения равна 10:5=2,
и АВ=3·2=6
ВС=4·2=8
Рассмотим треугольник АСD
Он подобен треугольнику АВС, т.к. углы ВСА=САD как накрестлежащие при параллельных прямых и секущей.
Отсюда отношение сторон в нем также 3:4:5, и катет АС относится к гипотенузе АD как 4:5
10:АD=4:5
4 АD=50
АD=12,5
Высотой трапеции является АВ=6, т.к. она по условию перпендикулярна основаниям.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.
Так как требуется найти удвоенную площадь, умножать будем высоту на сумму оснований.
2S=АВ*(ВС+АД)=6·20,5=123
