Рассмотрим Δ АВС - E - любая точка на стороне ВС.
Докажем что расстояние от вершины А до точки E, т.е. длина отрезка АE меньше половины периметра треугольника, т.е. (АВ+ВС+АС)/2=p
Тогда из неравенства треугольника
АE<AB+BE; AE<AC+CE.
Сложим 2AE<AB+BE+AC+CE
2AE<AB+BC+AC => AE<(AB+BC+CA)/2, а AB+BC+CA)/2=p
AE<p, т.е.p- полупериметр, таким образом AE<p, действительно меньше полупериметра Δ АВС.
