ДАНО:
куб ABCDA1B1C1D1
основание ABCD
боковые ребра АА1 , BB1 , CC1 , DD1
M - cередина ребра B1C1
ДОКАЗАТЬ:
AM и A1C не пересекаются
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
если прямые не пересекаются, они либо параллельны либо скрещиваются. Если бы они были ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, то лежали бы в одной плоскости. Но у нас они лежат в разных плоскостях : А1С лежит в плоскости DA1B1C и АМ лежит в плоскости AB1C1D. И А1С пересекает плоскость AB1C1D в точке N. И точка N не принадлежит АМ. Поэтому прямые скрещиваются.
ответ верный,проверяли))
Половины диагоналей равны 8,5 и 5,5
α - острый угол между диагоналями
Рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и известной стороны параллелограмма 13см
По теореме косинусов 13² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs α (1)
Рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и неизвестной стороны параллелограмма х
По теореме косинусов х² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs (180° - α)
или х² = 5,5² + 8,5² + 2· 5,5 · 8,5 · соs α (2)
Сложим уравнения (1) и (2)
13² + х² = 2 · (5,5² + 8,5²)
найдём х
169 + х² = 205
х² = 205 - 169
х² = 36
х = 6
Периметр параллелограмма равен Р = 2(13 + 6) = 38(см)
ответ: 38см
