у меня кр, ваши 1. При пересечении двух параллельных прямых секущей были образовано 8 углов. Сумма двух
накрест лежащих углов равна 130°. Найти все углы.
.
2. а) Дано: угол 1 =56°, угол 4- 102, угол 2=56°.
Найти угол 3. б) Сколько углов, рав ных 23, на
рисунке?
3. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная
стороне AB и пересекающая сторону AC в точке М. Найти углы треугольника ADM, если
Z BAC=729.
4. На сторонах MN и NE треугольника MNE отмечены точки КиО соответственно. Докажите, что
если ZNKO= 2NME, то ZNOK= 2NEM.

ответ: 20 см

Решение: смотри рисунок.

Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.

Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB

KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.

Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.

Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.

Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)

По свойству равнобедренного треугольника углы при его основании равны: ∠CAB = ∠CBA. С другой стороны, так как DF || BC, то по свойству параллельных прямых ∠CAB= ∠CBA=∠FDA,.Т.к. углы при основании треугольника AFD равны, то AF = FD.
Аналогично рассуждая, получаем, что и треугольник DEB равнобедренный, DE = BE.
Периметр параллелограмма равен сумме его сторон: P = DF + FC + CE + ED.
Учитывая, что DF = AF и ED = EB, запишем так: P = AF + FC + CE + EB.
Получаем P = (AF + FC) + (CE + EB) = АС + СВ = 10 + 10 = 20.
ответ:20