Ясно, что один из отрезков - тот, который имеет своим концом вершину прямого угла - равен радиусу вписанной окружности. Это сразу понятно, если провести радиусы в точки касания - у вершины прямого угла получится квадрат, образованный двумя радиусами и двумя отрезками катетов.
Поскольку два угла прямоугольнного треугольника ОСТРЫЕ, то есть из половинки меньше 45 градусов, то отношение радиуса вписанной окружности к отрезку стороны от вершины острого угла до точки касания МЕНЬШЕ, чем 1. Поэтому радиус вписанной окружности равен 7, а один из катетов равен 15. Точки касания делят гипотенузу на отрезки 8 и x, а второй катет - на отрезки 7 и х.
(8 + x)^2 = (7 + x)^2 + 15^2;
x = (15^2 + 7^2 - 8^2)/2 = 105;
поэтому стороны треугольника равны 15, 112, 113.
Само собой, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы 113/2.
(интересная Пифагорова тройка 15, 112, 113, - она получается, если взять Пифагорову тройку 5,12,13, и приписать 1 слева :) забавно было бы найти все такие тройки, у которых можно отбросить - или, наоборот, приписать - сколько-то знаков слева, и получится новая тройка. Но эту задачку вряд ли решит школьник, даже если сдаст десять тысяч ЕГЭ. Её и профессор не всякий решит...)
Объяснение:
ОА⊥DА по свойству касательной , ∠DАО=90°.
∠х+∠ВАО=90° и ∠х=∠ВАО=45°
ΔВАО-равнобедренный, т.к. ОВ=ОА , поэтому углы при основании равны ∠В=∠ВАО=45°, тогда центральный угол ∠ВОА=180°-2*45°=90°⇒ дуга ∪АВ=90°.
"Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами"⇒∠х=90°:2=45°
2) "Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами"⇒ ∠Р=(∪АВ-∪АС):2
25°=(80°-х):2
50°=80°-х
х=30°
3)∠МАС=75°, ∠РВС=60° . По правилу об угле, образованном касательной и хордой, проходящей через точку касания ⇒∪АС=150° и ∪ВС=120°. Значит на ∪АВ остается ∪АВ=360°-150°-120°=90°.
∠С-вписанный и опирается на ∪АВ⇒∠С=45°.
ДАЛЬШЕ МОЖНО ТАК.......По т. о смежных углах ∠РАС=180°-75°=105° и ∠РВС=180°-60°=120°
Сумма углов четырехугольника 360° , х=360°-105°-45°-120°=90°
ИЛИ МОЖНО ТАК..........Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами⇒ х= ((120°+150°)-90° ):2=90°
