57. Дано: 2 ВЕС = 2MBE, AB= ED, MAI BE, CD 1 BE
(рис. 99).
Довести, що ABCD
- ДEAM.
1)
Рис. 99.​

1) радиус вписанной окружности равен 5

радиус описанной окружности равен

2) 4 - стороны у квадрата

Объяснение:

1) радиус вписанной окружности равен 5 см

2) это квадрат. Так как, если вписать в него окружность, то радиус этой окружности равен половине стороны квадрата.

То есть 10см (длина стороны квадрата) :2=5 см (длина радиуса вписанной окружности)

Ну у квадрата 4 стороны.

Если же это радиус описанной окружности, то он равен половине диагонали квадрата. По теореме Пифагора диагональ квадрата равна

- диагональ данного квадрата

Теперь его половина равна

Обозначаем S(ABC) =S⇒S(BAA₁) =S/2 (т.к. AA₁ - медиана ΔABC).
S(A₁PB₁C) =S(BCB₁) - S(BA₁P) =(CB₁/CA)*S -(A₁P/A₁A)*(S/2) ,
где CB₁/CA=14/29  и  A₁P/A₁A=7/22 .

Действительно:
CB₁/AB₁=BC/BA =14/15 (свойство биссектрисы BB₁ в ΔABC)  ⇒ CB₁=14k ,AB₁ =15k ,CA=CB₁+AB₁ =29k ⇒ CB₁/CA =14/29.
---
аналогично :
A₁P/PA=BA₁/BA =7/15 (свойство биссектрисы BP в ΔABA₁)  ⇒A₁P=7m,  PA =15m , A₁A=A₁P+PA) =22m ⇒ A₁P/A₁A =7/22.

Таким образом  получили:  S(A₁PB₁C) =S*14/29 -(S/2)*(7/22).
Площадь треугольника вычисляем по формуле Герона :
 S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) =√21*7*6*8 = 
√(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84.

S(A₁PB₁C) =84*(14/29) -42*(7/22) =42*7(4/29 -1/22) =21*7*59/319≈ 27,2 .