Начерти правильный треугольник АВС. Соедини отрезками середины его сторон (М, К, Р).
а) Докажи, что треугольник МКР правильный.
б) Сколько треугольников образовалось на рисунке? Все ли они правильные?

Если у треугольника все стороны равны или все углы равны, то он - правильный.

а) MK, KP и MP - средние линии треугольника ABC, т.к. проведены через середины сторон ABC. Учитывая, что треугольник ABC правильный, его средние линии тоже равны между собой. Т.е. MK = KP = MP   => треугольник MKP правильный.

б) Образовалось 4 треугольника и все они правильные, т.к. в ином случае существовало бы противоречие простой симметрии.