1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО
Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.
2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО
3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО
Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.
4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО
1. Правильный четырехугольник - квадрат.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата. ⇒ r=d:2=4:2=2 см.
Для описанного вокруг данной окружности треугольника АВС она - вписанная.
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. Следовательно, высота ∆ АВС =2•3=6 см.
Тогда АВ=ВН:sin60°=
=4√3 см.
* * *
2. Для нахождения площади сектора существует формула.
S=Lr:2, где L – длина дуги сектора. ⇒
S=6•4:2=12 см²
Если формула забыта, решить задачу можно без нее.
Длина окружности C=2πr
C=2•p•4=8π см
Площадь окружности S=πr²=16 π см²
Вычислим площадь, которая приходится на сектор с дугой в 1 см.
S:C=16π:8π=2
Тогда площадь сектора
S=2•6=12 см²
