1) А / sin α = A / 0,4 = 2,5 , тому А = 1
2) Згідно з теоремою косинусів
АВ / sin C = AC / sin B . Тоді АС = АВ * sin B / sin C
sin 105° = sin (60°+ 45°) = sin 60° * cos 45°+ sin 45° * cos 60° = (√6 + √2)/4
Отже АС = 2 * √ 3 * (√ 6 + √ 2) / 4 * 2 = √ 3 * (√ 6 + √ 2) = √ 6 * (√ 3 + 1)
3) Згідно з теоремою синусів
а / sin α = b / sin β = c / sin γ = 2 * R
У даному випадку 2 / sin α = 2 * √ 3 / sin β = 4
отже sin α = 1/2 sin β = √ 3 / 2
α = 30° . Якщо β = 60°, то γ = 90°. Якщо ж β = 120°, то γ = 30°
4) Нехай Х відстань від центру кола до нижньої основи. Тоді за теоремою Піфагора
7,5² + Х² = 4,5² + (5 - Х)²
56,25 + Х² = 20,25 + 25 - 10 * Х + Х²
Х = -1,1
Отже R = √ (7,5² + 1,1²) = √ 57,46
ответ:√3/3
* * *
Косинус угла- отношение катета, прилежащего к углу, к гипотенузе.
Нужный угол равен линейному углу двугранного угла между данными плоскостями. Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
Сделаем и рассмотрим рисунок, соответствующий условию задачи. КН - расстояние от т.К до плоскости ромба. ВЕ - высота ромба. cos ∠КМН - искомый.
ВЕ⊥АD=АВ•sin30°=8•1/2=4 см.
КН⊥ВС, НМ⊥АD, НМ=ВЕ=4 см ( расстояние между параллельными прямыми равно в любой точке)
По т. о 3-х перпендикулярах КМ⊥АD. Т.к. ∆ АКD правильный, его углы равны 60°.⇒ КМ=АК•sin60°=4√3 или по т.Пифагора из ∆ КНМ получим тот же результат. ⇒ cos∠KMH=МН/КМ=4/4√3=1/√3 или иначе √3/3
