На рисунке ов=10, оа=8√2.луч оа составляет с отрицательным направлением оси ох угол в 45°, а точка в удалена от оси оу на расстояние,равное 8.а) найдите координаты точек аб) найдите координаты точек вс) найдите длину отрезка ав.​

Теорема - свойство биссектрисы треугольника.Если AA1 - биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC, тоВА*/А*С= ВА/ АС  .    Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.Доказательство.Проведем через B прямую, параллельную AC, и обозначим через D точку пересечения этой прямой с продолжением AA1 .    Согласно свойству параллельных прямых имеем ÐBDA = ÐCAD. Так как AA1 - биссектриса, то ÐCAD = ÐDAB. Итак, ÐBDA =ÐDAB, потому BD = BA.    Из подобия треугольников CAA1 и BDA1 (по второму признаку ÐBDA1 = ÐCAA1 , ÐBA1 D = ÐCA1A) получаем ВА*/А*С =ВD/АС  =ВА/АС  , что и требовалось доказать.    Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через B прямую, параллельную биссектрисе AA1,до пересечения в точке E с продолжением CA . Тогда EA = AB и СА /АЕ =СА/АВ  . 

Обозначим: а-малое основание трапеции; в-большие основание трапеции; с-перпендикуляр из точки пересечения диагоналей к малому основанию; н- перпендикуляр из (·)пересечения диагоналей к большему основанию; л-линия, параллельная основаниям, проведенная через (·)пересечения диагоналей. Пусть S₁ - площадь меньшей части трапеции, а S₂ -большей! По условию     а:в=1:5, т.е.     в=5а
S₁ = (а+л)·с/2;    S₂ = (в+л)·н/2 = (5а+л)·н/2
Из свойств трапеции: 1) л=2ав/(а+в)=2·а·5а/(а+5а)=10а²/6а=5а/3;
2)с:н=а:в, т.е н=5с
Тогда: S₁ =(а+5а/3)·с/2=(3а+5а)·с/6=8а·с/6=4а·с/3;
 S₂=(5а + 5а/3)·5с/2= (15а+5а)·5с/6=20а·5с/6= 50а·с/3;
S₁:S₂ =( 4а·с/3):(50а·с/3) = 4:50 = 2:25 
ответ: Соотношение площадей  2:25