1.Дано: а || b, с - секущая, ∠1 - ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.
2.Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°. Найти: ∠4.
3. Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне С А и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.
4*. Прямая MN является секущей для прямых АВ и CD (М ∈ АВ, N ∈ CD). Угол AMN равен 75°. При каком значении угла CNM прямые АВ и CD могут быть параллельными?
​

Образующая цилиндра (=высоте цилиндра H) --- общая сторона двух прямоугольников-сечений цилиндра
в плоскости основания --- вписанный в окружность прямой угол, катетами которого являются вторые стороны этих прямоугольников (a и b) 
S1сеч. = aH = 16
S2сеч. = bH = 30
в прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза равна диаметру окружности...
(2R)^2 = a^2 + b^2 ---теорема Пифагора...
4R^2 = 16^2 / H^2 + 30^2 / H^2
R^2 = (16^2+30^2) / (4H^2)
R = V(8^2+15^2) / H
Sбок.цилиндра = 2pi*R*H 
Sбок.цилиндра = 2pi*V(64+225) = 34pi

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам...
Половина диагонали и будет радиусом описанной окружности...
получили два равнобедренных треугольника с боковыми сторонами = R 
в одном треугольнике угол при вершине 30 градусов (это угол между диагоналями), в другом 120 градусов (смежный с ним)...
осталось найти основания треугольников (это стороны прямоугольника)...
по т.синусов
из одного треугольника: a/sin30 = R/sin75
из второго треугольника: b/sin150 = R/sin15
Sпрямоугольника = ab = (Rsin30/sin75)(Rsin150/sin15) =
R^2sin30sin(180-30) / (sin(90-15)sin15) = R^2 / (4cos15sin15) = R^2 = 144
(т.к. Sкруга = pi*R^2 = 144pi => R^2 = 144)