Проведём высоту в пирамиде. Проведём перпендикуляры из основания высоты к 4 сторонам, если соединить вершину с точками пересечения, то получаться так же перпендикуляры (по теореме о 3 перпендикулярах), получаются 4 прямоугольных треугольника у которых общий катет и один равный угол (по условию, а так же двугранный угол это линейный угол между 2 перпендикулярами принадлежащих разным плоскостям), то есть эти треугольники равны. Значит в 4 боковых треугольника равны высоты (это гипотенуза от тех прямоугольных треугольников). Так же заметим, что из основания высоты пирамиды проведены 4 перпендикуляры, которые как оказалось равны, то есть это радиусы вписанной окружности в ромбе. Если посмотреть на диаметр этой окружности, то можно заметить, что он перпендикулярен к стороне ромба, то есть радиус это половина высоты от ромба. Высоту в ромбе можно найти перемножив синус угла между смежными сторонами и саму сторону. Далее можно найти радиус ( :2 ). Площадь основания (ромба) можно найти умножим высоту ромба на его сторону. Теперь отвлечёмся от основания и снова посмотрим внутрь пирамиды, там были 4 прямоугольных треугольника, мы теперь знаем его катет, тот что снизу (это радиус вписанной), а так же по условию мы знаем прилежащий к этой стороне острый угол, то есть мы можем найти гипотенузы (поделив катет на косинус угла), как уже было сказано это гипотенуза есть высота в 4 боковых треугольниках пирамиды. У них основание все равны т.к. ромб и высоты тоже все равны, то есть площади все одинаковы. А площадь одного бокового треугольника стоит найти перемножим высоты на сторону и поделив пополам, но у нас же 4 одинаковый площади, так что сразу домножаем на 4 (можно не делить пополам, а сразу умножить на 2). Далее мы складываем площадь основания и боковых ребер. Приведу пример для вычисления площади по моим рассуждениям.
ответ: 54дм
Точки А (-5;-4), В (-4;3), С (-1;-1) являются вершинами треугольника АВС.
а) докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
Длина стороны |АВ| = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;
Длина стороны |ВC| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;
Длина стороны |CA| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;
|ВC| = |CA| Это значит, что треугольник АВС равнобедренный;
б) составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке С и проходящий через точку В. Принадлежит ли окружности точка А?
центр в точке С (-1;-1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;
проверяем: принадлежит ли окружности точка А; подставляем её координаты в уравнение;
((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка А принадлежит окружности;
в) найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.
Найдем точку F - середина стороны AB: Fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; Fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;
F (-4.5; -0.5); С (-1;-1); Длина медианы CF: |CF| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;
д) считая вершинами параллелограмма АВСD данные точки А, В, С, найдите координаты вершины D.
составим уравнение прямой AD, параллельной BC (с угловым коэффициентом BC), проходящую через точку A; (x+5)/-3 = (y+4)/4 ; y = -4x/3 - 32/3;
составим уравнение прямой CD, параллельной BA (с угловым коэффициентом BA), проходящую через точку C; (x+1)/1 = (y+1)/7 ; y = 7x + 6;
найдём их пересечение. -4x/3 - 32/3 = 7x + 6; x = -2; y = 7(-2) + 6; y = -8;
Это будут координаты точки D (-2;-8);
е) составьте уравнение прямой, проходящей через точки А и С.
уравнение прямой АС: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;
Объяснение:
только так смог
