Задание №1
Объяснение:
Пирамида SABCD. Апофема SH - высота треугольника SAB. O - точка пересечения диагоналей основания, SO - высота пирамиды.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник OHS. По теореме пифагора:
OH² = SH² - SO²
OH² = 4a² - 3a²
OH = a
По теореме Фалеса: BC = 2OH = 2a
Сторона основания 2a
2) SHO - линейный угол двугранного угла SABO. Найдя его, найдем и SABO, следовательно угол между боковой гранью и основанием.
Из прямоугольного треугольника SHO:
sin<SHO = SO/SH
sin<SHO = a√3/2a = √3/2
<SHO = 60°
Угол между боковой гранью и основанием 60°
3) S = Sбок + Sосн
В основании квадрат, значит Sосн = AB² = (2a)² = 4a²
Sбок = Pосн*SH/2
Pосн = 4*2a = 8a
Sбок = 8a*2a/2 = 8a²
S = 8a² + 4a² = 12a²
Площадь 12а²
4) Из точки О (это и есть центр основания) проводим перпендикуляр к апофеме SH, обозначаем H1. SH1 - расстояние от центра основания до плоскости боковой грани.
Из прямоугольного треугольника OH1H:
sin<SHO = OH1/OH
но sin<SHO = √3/2
√3/2 = OH1/a
OH1 = a√3/2
ответы: a; 60°; 12а²; a√3/2
4.
Общее уравнение окружности с центром в точке (а; b) и радиусом R выглядит так (х-а)²+(у-b)²=R²
Центр есть, радиуса нет. для того, чтобы найти радиус, подставим вместо х и у координаты точки А, и координаты центра - точки В
(-1-3)²+(-4+2)²=R²⇒=R²=16+4=20, радиус равен √20=2√5
Искомое уравнение (х-3)²+(у+2)²=(2√5)²
или (х-3)²+(у+2)²=20
5 Найдем центр окружности, это середина диаметра
а=(-2+4)/2=1
b=(1-5)/2=-2
Центр (1;-2)
Найдем длину диаметра по ее координатам, а потом радиус, поделив длину на два.
√((4+2)²+(-5-1)²)=√(36+36)=6√2
значит, R²= (3√2)²=18
или так МО= √((1+2)²+(-2-1)²)=√18=3√2
искомое уравнение имеет вид
(х-1)²+(у+2)²=18
