подобие
Sтрапеции = 1/2(AD + BC)h, где h - высота трапеции.
Пусть a1 = BC (меньшее основание), a2 = AD (большее основание), h1 - высота треугольника BOC, h2 - высота треугольника AOD (обе высоты проведены на из точки О).
Тогда Sтрапеции = 1/2(a1 + a2)(h1 + h2).
Угол CAD = углу BCA(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC),
Угол DBC = углу ADC(как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD),
значит, ΔBOC подобен ΔDOA (по двум углам).
По теореме о соотношении площадей подобных треугольников
SΔAOD/SΔBOC = k^2 (k - коэффициент подобия).
SΔAOD/SΔBOC = 8/2 = 4 => k = 2.
Значит, a2/a1 = h2/h1 = 2.
h2 = 2h1, a2 = 2a1 => Sтрапеции = 1/2 * 3a1 * 3h1 = 3a1*h1.
SΔBOC = 1/2*a1*h1 = 2 => a1*h1 = 4.
Итак, Sтрапеции = 3*4 = 12.
Фигура в описании - пирамида, в основании ромб, у которого диагонали пересекаются под прямым углом. Рассмотрим любой из четырех треугольников в основании пирамиды - они все прямоугольные с катетами по 12:2= 6 см и 16:2=8 см. соответственно гипотенуза или любая сторона ромба по теореме пифагора равна: корень из 36+64=корень из 100=10 (см).
Расстояние от точки P до плоскости ромба - это высота пирамиды, а так как Точка P, расположенная вне плоскости ромба удалена от всех сторон ромба на 8 см, то расстояние от точки P до плоскости ромба - высота пирамиды, основание которой находится в центре вписанной окружности в ромб. Проведем отрезок из основания высоты (это центр вписанной окружности) к стороне ромба, этот отрезок перпендикулярен стороне ромба. Найдем высоту пирамиды как катет прямоугольного треугольника по теореме пифагора, где гипотенуза - это апофама пирамиды и по условию равна 8 см. А катет как радиус окружности из соотношений в прямоуг. треугольнике. r^2=(8^2/10)*(6^2/10)=(8*6/10) ^2, r=4,8, тогда высота =корень из 64-23,04=корень из 40,96= 6,4 (см).
