Вспомним, что биссектриса угла делит его пополам.
Сумма углов треугольника 180 градусов, а в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов.
Если тупой угол треугольника, получившийся при пересечении биссектрис острых углов, равен 135 градусов, то сумма двух других углов равна 45 градусов, а это половина суммы острых углов прямоугольного треугольника.
Следовательно, исходный треугольник - прямоугольный.
Воспользуемся свойством : внешний угол треугольника в 2 раза больше острого угла между биссектрисами углов не смежных с ним.
Наши биссектрисы образуют тупой угол 135⁰, следовательно по свойству смежных углов острый угол между биссектрисами 45⁰. А по вышеизложенному свойству внешний угол в 2 раза больше острого угла между биссектрисами , т.е. 45⁰·2=90⁰.
Значит смежный с внешним углом внутренний угол треугольника тоже равен 90⁰, таким образом, треугольник прямоугольный.
