145. На рис. 171 CE = ЕК, PM=KE Доказать, что

Объяснение:

Рассмотрим треугольники CPM и СEK

Угол С у них общий, угол CMP = углу CEK ( как соответственные углы при параллельных прямых PM и KE, следовательно треугольники CPM и CKE - подобные.

Если в треугольнике CEK CE = EK, то и в треугольнике CMP CM = MP, так как треугольники подобны

Для решения данной задачи нам потребуется изучить свойства равнобедренных треугольников и свойства параллельных прямых.

В изначальном условии дано, что CE = EK, PM = KE. Мы должны доказать, что PM = EC.

Для начала, обратим внимание на то, что треугольник СЕК является равнобедренным, так как его боковые стороны CE и EK равны. Из этого следует, что угол СЕК также равен углу СКЕ.

Теперь обратим внимание на треугольник РМЕ. Из условия PM = KE и того, что CE = EK, получаем, что PM = CE.

Теперь взглянем на треугольник СЕМ. Мы знаем, что угол СЕМ равен углу СКЕ (так как СЕК - равнобедренный треугольник). Также, угол ПМЕ равен углу МЕК (как вертикальные углы).

Теперь обратим внимание на треугольник СМЕ. У него угол МЕС равен углу СЕМ (как вертикальные углы).

Таким образом, мы получаем, что треугольник СЕМ является равнобедренным, так как у него боковая сторона СМ равна боковой стороне МЕ и углы у основания ГМЕ равны.

Следовательно, искомое соотношение PM = EC также верно, так как мы только-что доказали равнобедренность треугольника СЕМ.

Таким образом, мы доказали, что PM = EC.