Дано: угол ACB = 90°; CD перпендикулярны AB; AB = 13 см;
CD = 6 см.
Найти: AD, BD, AC, вс.

Объяснение:

Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу:

CD²=AD*DB=6²

AB=AD+DB=13

AD=13-DB

Подставляем и решаем квадратное уравнение:

36=(13-DB)*DB

DB²-13DB+36=0

D=13²-4*1*36=25

DB=(13±5)/2=9;4

AD=13-9=4 или 13-4=9. Исходя из рисунка, пусть AD=4, DB=9.

Далее по т-ме Пифагора находим катеты:

AC=√(AD²+CD²)=√(16+36)=2√13

BC=√(DB²+CD²)=√(81+36)=√117