Решите задачи 1)Дано PE || NK, МР = 8, MN = 12, ME = 6. Найти а)MK;NK; б)PE : NK;в)S(mpe) : S(mnk) (РИСУНОК К ЭТОЙ ЗАДЧИ)
2)В треугольники ABC; AB = 12 см, BC = 18 см, угол В = 70 (градусов), а в треугольнике MNK;MN = 6 см, NK = 9 см, угол N = 70(градусов). Найти сторону AC и угол С треугольника ABC, если MK = 7 см, угол, что угол АСО = угол BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр BOD равен 21 см.

Дано уравнение кривой:
5x² - 4y² + 30x + 8y + 21 = 0.
Выделяем полные квадраты:
5(х + 3)² - 4(у² - 1)² = 20.
Делим обе части уравнения на 20 и получаем каноническое уравнение гиперболы:
((х + 3)²/(2²)) - ((у² - 1)²/(√5)²) = 1.
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(-3; 1) и полуосями: а = 2 и b = √5.
Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
Определим параметр c: c² = a² + b² = 4 + 5 = 9.
c = 3.
Тогда эксцентриситет будет равен: ε = с/а = 3/2.

Асимптотами гиперболы будут прямые:
у - 1 = (√5/2)(х + 3)  и  у - 1 = -(√5/2)(х + 3).
Директрисами гиперболы будут прямые:
 х + 3 = а/ε ,
 х + 3 = +-(2/(3/2)).
 х + 3 = +-(4/3).

График и таблица координат точек для его построения приведены в приложении.

Рассмотрим четырёхугольник ABCD.

По условию задачи имеем:

AB = BC и AD = DC.

Опустим высоту BH треугольника ABC из вершины B на основание AC.

Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный и высота BH является одновременно и медианой, т.е. AH = CH.

Аналогично опустим высоту DG треугольника ADC из вершины D на основание AC.

Так как AD = DC, то треугольник ADC - равнобедренный и высота DG является одновременно медианой, т.е. AG = CG.

Так как AH = CH и AG = CG, то точки H и G совпадают.

BH и DG перпендикулярны AC и точки H и G совпадают.

Следовательно, BH и DG лежат на прямой перпендикулярной AC и BD является диагональю четырехугольника ABCD.

Итак получили, что диагонали AC и ВD перпендикулярны, что и требовалось доказать.

можете не благодарить