Объяснение:
Выясним соотношения между катетами и гипотенузой треугольника. Пусть гипотенуза равна 2х, тогда один катет равен х(тот, что лежит против угла в 30гр.), а другой 2х · cos 30 = 2x·0.5√3 = x√3/
Радиус вписанной в прямоугольник окружности равен
r = ( a + b - c):2, где а и b -катеты, а с - гипотенуза.
r = ( х + х√3 - 2х):2 = 0,5х(√3 - 1)
0,5х(√3 - 1) = 4
Отсюда х = 8/(√3 - 1)
Периметр треугольника: Р = 2х + х + х√3 = х(3 + √3). Полупериметр р = 0,5х(3 + √3)
Площадь треугольника S = r·p = 4·0,5х(3 + √3) = 2х(3 + √3)
Подставим х = 8/(√3 - 1) и получим
S = 2·(3 + √3)·8/(√3 - 1)
S = 16√3·(√3 + 1)/(√3 - 1)
Подробнее - на -
В данном случае на подходит теорема первая, так как углов 1 не равен углу 2, по условию.
Пусть х - ∠2, тогда 2х - ∠1.
При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.х + 2х = 180
3х = 180
х = 60
60° - ∠2.
∠1 = 60° × 2 = 120°
ответ: 120°, 60°.
На рисунке дугами обозначены односторонние углы.
