Объяснение: Для решения нужно использовать известный построения перпендикуляра к прямой.
На произвольной прямой отметьте две точки.Циркулем с одинаковым раствором, большим половины расстояния между точками, начертите две полуокружности. Через точки их пересечения по обе стороны от данной прямой проведите другую прямую.Она будет перпендикулярна первой,
Точку пересечения прямых обозначьте С. От нее на каждой из прямых отложите отрезки, равные длине данных катетов. Отметьте точки А и В. Соедините А и В. Треугольник АВС - искомый.
Правильный четырехугольник - квадрат.
a - сторона квадрата
a =Pк/4 =16/4 =4
Диагональ квадрата - диаметр описанной окружности.
2R =a√2 =4√2
b - сторона равностороннего треугольника
По теореме синусов
b/sin60 =2R => b =4√2 *√3/2 =2√6
Pт =3b =6√6 (см)
Или
Найдем длину хорды L по радиусу R и центральному углу Ф.
AOB=Ф, OA=OB=R
OH - высота, медиана, биссектриса
AB=2AH, AOH=Ф/2, sin(AOH)=AH/OA
L =AB =2R sin(Ф/2)
Вершины равностороннего треугольника делят окружность на три равные дуги.
Фт =360/3
Вершины квадрата делят окружность на четыре равные дуги.
Фк =360/4
Lт/Lк =sin(Фт/2) / sin(Фк/2) =sin60/sin45 =√3/√2
Pт/Pк =3Lт/4Lк
Pт =16 *3/4 *√3/√2 =6√6 (см)
