Размеры нанесены неправильно, надо исправить нанесение размеров.​

КН = 1/2 АС и КН║АС как средняя линия ΔАВС,

ТМ = 1/2 АС и ТМ║АС как средняя линия ΔADC,

КНМТ - параллелограмм по признаку (противолежащие стороны равны и параллельны).

Аналогично, НМ = 1/2 BD и КТ = 1/2 BD как средние линии треугольников CBD и ABD.

В равнобедренной трапеции диагонали равны, значит равны и стороны параллелограмма КНМТ, значит это ромб.

Skhmt = 1/2 KM · HT

Отрезок, соединяющий середины оснований равнобедренной трапеции, перпендикулярен основаниям, значит НТ - высота трапеции.

КМ - средняя линия трапеции по определению.

KM = (AD + BC)/2

Sabcd = (AD + BC) /2 · HT = KM · HT = 40 см²

Skhmt = 1/2 Sabcd = 1/2 · 40 = 20 см²

Дано: треугольник АВС; AД - биссектриса AO = OД MO перпендикулярно AД Доказать: что AВ параллельно MД Доказательство: 1) Рассмотрим треугольники АОМ и ОМД. У них сторона МО - общая, АО = ОД по условию задачи, угол ДОМ = углу АОМ = 90 градусов так, как MO перпендикулярно AД. Следовательно треугольники АОМ = ОМД; 2) Тогда угол МДО = углу ОМА = углу ВАД так, как AД - биссектриса; 3) Углы МДО и АВД - накрест лежащие для прямых МД и АВ и секущей АД. Так, как угол МДО = углу ВАД, то прямые МД и АВ параллельны. Доказано.