Расстояние от точки D до каждой из вершин правильного треугольника XYZ равно 4 см. Найдите длину стороны треугольника есть DS=2 см.

Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник abc. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при  в   равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вми секущей авуглы под   номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вми секущей всесли при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.

Опускаем, значит, две высоты, которые и являются расстоянием до наших хорд. Это будут OH = 3 и OH1 = 4. Концы хорды = 10 обозначим за A и D, а другой - за B и C (Рисунок я здесь, к сожалению, сделать не смогу))

    1) тр COB - равнобедренный по определению, так как CO=OB=R.

       OH - высота, медиана.

        тр AOD - аналогично - равнобедренный по определению, так как AO=OD=R

        OH1 - Высота, медиана.

     2) тр. COH - прямоугольный

         По теореме Пифагора - CH^2 + OH^2 = OC^2

           3^2 + 5^2 = OC^2

           OC = R = кор из 34

     3) Тр. H1OD - прямоугольный, OD^2 = OH1^2 + H1D^2

            H1D^2 = OD^2 - OH1^2 = 34 - 4^2 = 18

             H1D = 3 корня из двух

            AD = 6 корней из двух

    В итоге получаем, что вторая хорда равна шесть корней из двух, это и есть ответц)  Только мне не очень понятно, зачем же дана перпендикулярность хорд. =)