Тесты на тему неровности треугольника

Задача 1
Сначала проверяем, подобны ли данные треугольники, если они подобны, то соотношение соответственных сторон должно быть правильным, значит:
АС/А₁С₁=ВС/В₁С₁
4/6=12/18
4*18=6*12
72=72  значит треугольники подобны
Тогда составляем пропорцию с неизвестной стороной А₁В₁:
АВ/АС=А₁В₁/А₁С₁
10/4=А₁В₁/12
А₁В₁=10*12/4=30

Задача 2
Мы знаем что, площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон., Значит:
18/288=9²/А₁В₁
А₁В₁=288*81/18==36

Задача 3
Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС, они подобны по первому признаку (когда два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника), так как ∠АОВ=∠ДОС как вертикальные, а ∠АВД=∠ВДС как внутренние накрест лежащие (так как АВ параллельно ДС, ведь АВСД трапеция и АВ и СД ее основания)
Тогда составляем пропорцию отношения сторон подобных треугольников:
ДО/ДС=ОВ/АВ
20/50=8/АВ
АВ=50*8/20=20
ответ АВ=20

* * *  Даны два прямоугольных треугольника ABC и ADC (не ABD ), AC биссектриса. Найти угол BAD,если (BC=CD_лишнее)  угол ACB=55.   * *

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Даны два прямоугольных треугольника ABC и  ADC

( ∠ABC= ∠ ADC =90°)   и   BC = CD .          Рисунок первый.

1. Доказать   ΔABC =  ΔADC

2. Найти ∠ BAD , если ∠ ACB=55°.

1 .   AC - общая  гипотенуза

      BC  = C D    

следовательно:   ΔABC =  ΔADC  

2.  

∠DAC  = ∠ BAС  ( следствие  пункт 1.   ΔABC  =  ΔADC )

∠ BAD =∠ BAС+∠DAC = 2∠ BAC=2( 90° - ∠ ACB) = 2(90° - 55°) =

=2*35° =  70° .

?  * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Даны два прямоугольных треугольника ABC и ADC , AC биссектриса. Найти угол BAD,если угол ACB=55°.

- - - - BC = CD  _лишнее

AC _биссектриса угла  BAD ⇒ ∠ BAD =2∠ BAC

∠ BAC = 90° - ∠ ACB = 90° - 55° = 35°

∠ BAD = 2∠ BAC =2*35° =70°