Дан треугольник ABC, в котором ∠C=90°, а sinB=46–√105–√. Найди cos2B.

Для решения этой задачи, нам потребуется знать следующие формулы:

1. В прямоугольном треугольнике sinB = a/c, где a - противолежащий катет, c - гипотенуза.
2. Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
3. Формула для cos2B: cos2B = cos^2(B) - sin^2(B).

В данной задаче, у нас есть треугольник ABC, в котором ∠C=90°, а sinB=46–√105–√.
Также, посмотрев на рисунок, мы видим, что катеты треугольника обозначены как a и b, а гипотенуза - c.

Используя формулу sinB = a/c, мы можем записать:
sinB = a/c
a = c * sinB

Также, используя теорему Пифагора, мы можем записать:
a^2 + b^2 = c^2
(c * sinB)^2 + b^2 = c^2
c^2 * sin^2(B) + b^2 = c^2
b^2 = c^2 - c^2 * sin^2(B)
b^2 = c^2(1 - sin^2(B))

Теперь мы можем выразить cos2B, используя формулу cos2B = cos^2(B) - sin^2(B):
cos2B = cos^2(B) - sin^2(B)
cos2B = (a/c)^2 - sin^2(B)
cos2B = (c * sinB / c)^2 - sin^2(B)
cos2B = sin^2(B) - sin^2(B)
cos2B = 0

Таким образом, мы получаем ответ: cos2B = 0. В данном треугольнике cos2B равен нулю.