1. Площадь треугольника ABC равна 1. На его сторонах BC и AC взяли точки K и M так, что AM:CM=2:5, BK:CK=1:2. Отрезки AK и BM пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника BOK. 2. Площадь треугольника ABC равна 1. На его сторонах BC и AC взяли точки K и M так, что AM:CM=1:7, BK:CK=2:3. Отрезки AK и BM пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника BOK

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Высота, опущенная на гипотенузу, делит АВС на два прямоугольных треугольника АСН и СНВ, где суммы острых углов также 90 градусов. Отсюда:
САН=САВ=НСВ
СВН=СВА=АСН
Синус угла АСН можем найти из прямоугольного треугольника АСН, где известны катет СН=12√3 и гипотенуза АС=24. По т.Пифагора найдем противолежащий углу АСН катет АН
АН²=24²-(12√3)²=576-432=144=12²
АН=12
Синус АСН=АН/АС=12/24=0,5
Т.к.  уг.АСН=уг.АВС, ответ таков: синус угла АВС=0,5

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Высота, опущенная на гипотенузу, делит АВС на два прямоугольных треугольника АСН и СНВ, где суммы острых углов также 90 градусов. Отсюда:
САН=САВ=НСВ
СВН=СВА=АСН
Синус угла АСН можем найти из прямоугольного треугольника АСН, где известны катет СН=12√3 и гипотенуза АС=24. По т.Пифагора найдем противолежащий углу АСН катет АН
АН²=24²-(12√3)²=576-432=144=12²
АН=12
Синус АСН=АН/АС=12/24=0,5
Т.к.  уг.АСН=уг.АВС, ответ таков: синус угла АВС=0,5