найти радиус вписанной окружности для квадрата и равностороннего треугольника если а3 равно 6 а а4 равно 8

Раз уж первую задачу решили правильно, её расписывать не буду.
2) В прямоугольном треугольнике катет равен среднему пропорциональному гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. Другими словами, квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета.
АВ²=АН·АС=10·40=400,
АВ=20 - это ответ.

3) Точка, равноудалённая от сторон треугольника является центром вписанной в него окружности. Он, в свою очередь, лежит на пересечении биссектрис треугольника, значит АО - биссектриса угла АВС. ∠АВС=2∠АВО=2·39=78°.
В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠ВАС+∠ВСА)/2=(180-∠АВС)/2=(180-78)/2=51°.
∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-51=129° - это ответ.

PS. Так как точка О не является центром описанной вокруг треугольника окружности, нельзя говорить о том, что угол АВС вписанный и, тем более, что угол АОС центральный и что он равен двум вписанным.

Радиус окружности, описанной около основания, равен √24 = 2√6.

Он равен проекции бокового ребра на основание и в то же время это половина диагонали квадрата в основании пирамиды.

Отсюда находим сторону а основания: а = 2*(2√6)/√2 = 4√3.

Так как  угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен 45 градусам, то находим его длину L.

L = 2√6/cos 45° = 2√6/(√2/2) = 4√3.

Теперь можно получить ответ - высота боковой грани пирамиды равна (это апофема А):

А = √(L² - (a/2)²) = √(4√3)² - (4√3/2)²) = √(48 - 12) = √36 = 6.