основа прямої призми - прямокутник зі стороною а і кутом α, який утворює ця сторона з діагоналлю прямокутника. Діагональ призми утворює з площиною основи кут β. Визначте площу повної поверхні циліндра, описаного навколо цієї призми.​

 1) У равнобедренного треугольника есть ось
симметрии.
3) Площадь трапеции равна произведению средней
линии на высоту.
 2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
 3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника
равна сумме квадратов всех его сторон.

 1) Через точку, не лежащую на данной прямой,
можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

 2) Если при пересечении двух прямых третьей
прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°,то
эти прямые параллельны.
 1) Вокруг любого треугольника можно описать
окружность.
 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то
такой ромб -.квадрат.
 1) Если при пересечении двух прямых третьей
прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

 2) Существует параллелограмм, который не является
прямоугольником.
 3) Сумма углов тупоугольного треугольника
равна 180°.

1. См. рис.1. Найти отрезок КР.   КР = МН – МК – РН.

Т.к. МН – средняя линия трапеции, то  МК  и РН – средние линии треугольников АВС и ДВС. У этих треугольников общее основание ВС.  Следовательно МК = РН = ВС/2 = 8/2 = 4 см. Т.к. МН – средняя линия трапеции , то МН = (АД+ВС)/2 = (16 + 8)/2 = 12 см. Таким образом, КР = 12 -4 -4 = 4 см.

2. См. рис.2.  Синие линии нужны для объяснения принципа построения. При построении требуемой прямой их, естественно, не будет.

Внутри угла А поставлена точка М. Через эту точку проведена прямая, пересекающая  лучи «а» и «е» в точках С и В соответственно.  Если эта линия будет проведена правильно, то в получившемся треугольнике АСВ  МА будет медианой, поскольку должно выполниться условие СМ = МВ.  Медиана делит площадь треугольника пополам.  Т.е. площадь треугольника АВМ должна равняться площади треугольника АМС.  Значит, площадь треугольника АВС должна равняться двум площадям треугольника АВМ. Эти треугольники (АВС и АВМ) имеют общее основание АВ. Отсюда следует, что высота РС треугольника АВС должна быть в два раза больше высоты МК треугольника АВМ. Вот это обстоятельство и необходимо использовать при построении.  Теперь забыли про синие линии. Их нет.  

Из точки М опустим перпендикуляр (МК)  на любой из лучей угла, например, на луч «е».  Затем проведем прямую параллельно лучу «е» на расстоянии СР = 2МК. Пересечение этой прямой с лучом «а» даст точку С. Проведя прямую через точки М и С построим требуемую линию.

3. См. рис. 3.  Требуемое условие будет выполняться, если НК будет параллельна АС. Опять же синяя линия для объяснения принципа.  Если НК параллельна АС то треугольники АВД  и НВЕ подобны. Так же подобны и треугольники СДВ и КЕВ. Для первой пары подобных треугольников ВД/АД = ВЕ/НЕ.  Для второй пары ВД/СД = ВЕ/ЕК. Из этих двух соотношений вытекает, что АД/ДС = НЕ/ЕК. А поскольку АД = ДС, то и НЕ = ЕК. Таким образом, что бы выполнилось требуемое условие НК должен быть параллелен АС.