Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы, у задачи два варианта решения и, соответственно, есть два варианта ответов.
Вариант 1)
Биссектрисы не пересекаются. По условию ВF=FE=EC
Угол ВFA=углу FАD - накрестлежащие.
Угол FАD=FАВ по условию. ⇒
Углы при основании АF треугольника АВF равны,
∆ АВF равнобедренный, АВ=ВF. Аналогично доказывается СD=CE.
Примем 1/3 ВС=а
Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a
ВС=24 см ⇒
3a=24 см
a=8 см ⇒
AB=CD=8см
BC=AD=24 см
Р=2•(8+24)=64 см
Вариант 2)
Биссектрисы пересекаются. По условию ВF=FE=EC
Как в первом варианте, ∆ АВЕ и ∆ СDF равнобедренные,
АВ=ВЕ и CD=CF
Пусть 1/3 ВС=а
Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a
P=AB+BC+CD+DA=10a
ВС=3а=24 см
а=8 см⇒
Р=10а=80 см
Объяснение:
1)
Если две плоскости имеют хотя
бы одну общую точку, то они пере
секаются и их пересечением явля
ется прямая (не рассматриваем ва
риант совпадения двух плоскостей).
В данной ситуации плоскость сече
ния MKN будет пересекать все че
тыре вертикальные грани парал
лелепипеда.
2)
Если две параллельные плоскости
пересекает третья плоскость, то
прямые пересечения параллель
ны.
3)
В противоположных гранях че
рез данные точки проводим ( сое
диняем точки М и K ) прямую МK
и через точку N параллельно МK
прямую NX. Отрезки МK и NX яв
ляются линиями сечения;
(соединяем точки K и N) прово
дим прямую KN и через точку М
параллельно KN прямую МХ. От
резки KN и МХ являются линия
ми сечения.
4)
Искомое сечение - четырехуголь
ник МКNX, который является пря
моугольником.
