В треугольнике АВС угол С — прямой, АС =12, СВ =18. АК и СМ — медианы. На какие отрезки делится медиана АК точкой пересечения медиан?

Т.к. боковые ребра пирамиды равны, то и их проекции на основание тоже равны, следовательно, основание высоты пирамиды будет центр описанной около прямоугольного треугольника окружности))
известно: вписанный прямой угол опирается на диаметр, т.е. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности --это середина гипотенузы.
в основании египетский треугольник, т.е. гипотенуза =10
высота пирамиды --это высота боковой грани (треугольника со сторонами 13, 13, 10)
h² = 13² - 5² = (13-5)(13+5) = 8*18
h = 4*3 = 12

На стороне AB остроугольного треугольника ABC(CB не равно AC) как на диаметре построена полуокружность пересекающая высотку cs в точке N, CS = 20, NS = 17, H - точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите CH

Объяснение:

1.) Тк Н- точка пересечения высот CS и ВН  Δ ABC, то точка М лежит на окружности, для которой АВ –диаметр , т.к ∠ВМА=90°.

2.) ΔSАС ∼  ΔMHC по двум углам ( общему ∠С,  ∠НМС=∠АSC=90°), поэтому сходственные стороны пропорциональны  

или  АС*МС=СН*SC  .

3.) Достроим  SN ( часть перпендикуляра СS) до пересечения с окружностью .  Хорда КN ⊥AB, значит КS=SN=17.  Поэтому

КС= SC +KS =20+17=37      ,  NC= SC-SN=20-17=3 .  По теореме о секущих , проведенных из точки С :  NC*KC=MC*AC        , 3*37=MC*AC  .

4.)  АС*МС=СН*SC       , 3*37=СН*20     , СН=5,55